РЕОЛОГИЯ

Для обеспечения соответствующего качества конечной продукции необходимо при проектировании установок для переработки пищевого сырья принимать во внимание целый ряд важных факторов. Одним из них, безусловно, является реология, рассматривающая поведение потока продукта под воздействием внешних сил.
В частности, в молочной промышленности имеются продукты, приготавливаемые из сливок и сквашенного молока, характеристики которых могут оказаться в той или иной мере ухудшенными, если их текучесть не будет изучена. Ниже приводится краткое изложение основ текучести некоторых типичных продуктов молочной промышленности.

Определение

Zoom

Formula 1

Реология определяется как наука о деформации и текучести материалов. Термин происходит от греческого слова «rheos» – «течь». Реология применима ко всем типам материалов – от газообразных до твердых.
Кроме того, основной проблемой являются измерение, обработка и использование данных о вязкости, от чего зависят проектные расчеты технологического оборудования.
Реология как наука очень молода, но у нее древняя история. В Книге судей Ветхого Завета пророчица Дебора провозгласила: «Горы текли перед Всевышним...» В переводе на язык реологии, согласно профессору М. Рейнеру (М. Reiner), это выражение означает, что все течет, если только вы просто ждете достаточно долго, – тезис, безусловно, применимый к реологии. Это же было описано и древнегреческим философом Гераклитом как «panta rei» – все течет. Основателем же реологии как науки в середине двадцатых годов прошлого века был профессор Рейнер вместе с профессором Е. Бингамом (Е. Bingham).
Реология находит свое применение в пищевой науке для определения консистенции различных продуктов. Реологически консистенция характеризуется двумя понятиями – вязкостью («густотой» – отсутствием скольжения) и эластичностью («слипаемостью» – структурообразованием). Поэтому на практике реология означает измерение вязкости, описание поведения потока и определение структуры материалов. Основные знания по этим вопросам необходимы в технологии получения пищевых продуктов с улучшенными качествами.

Реология определяется как наука о деформации и текучести материалов.

Описание свойств материалов

Одним из основных вопросов реологии является описание и классификация материалов. Например, нормальное стекло обычно считают твердым материалом, но при измерении толщины оконных стекол в старых храмах оказывается заметной разница в ее величинах сверху и снизу. Поэтому в действительности стекло течет, подобно жидкости, но только очень и очень медленно.
Одной из возможностей охарактеризовать материал является его время релаксации, то есть время, необходимое для снятия напряжения в этом материале за счет текучести. Типичными значениями времени релаксации для различных веществ являются:

Газы                               <10^–6            секунд
Жидкости                    10^–6 – 10²     секунды
Твердые вещества    >10²            секунды

Другим методом реологического описания материалов и веществ является использование терминов вязкий, упругий и упруго-вязкий. Газы и жидкости обычно описываются как вязкие среды. По определению идеальная вязкая текучая среда не способна запасать какую-либо энергию деформации.
И потому эта среда при приложении к ней напряжений подвергается необратимым деформациям; она течет, а энергия деформации в этом случае рассеивается в виде теплоты, вызывая повышение температуры.
С другой стороны, твердые вещества в их нормальном состоянии описываются в качестве упругих материалов. Идеальный упругий материал запасает всю энергию деформации с последующим полным выделением ее при снятии напряжений. В силу вышеизложенного вязкую текучую среду можно охарактеризовать скорее как среду, которая сопротивляется деформационному действию, а не деформационному состоянию, в то время как упругий материал сопротивляется деформационному действию и состоянию, вызываемому этим действием.
Ряд материалов проявляет как вязкие, так и упругие свойства, то есть они запасают некоторую часть энергии деформации в своей структуре при потере другой ее части за счет текучести. Эти материалы называются упруго-вязкими, и именно они широко распространены среди пищевых продуктов, например пудинги на основе крахмала, майонез и томатное пюре.

Zoom

Рис. 3.1

Кривые, показывающие различия между вязкими,  упруго-вязкими и упругими материалами и веществами, подвергаемыми деформации.

Сдвиг

В реологии сдвиг вещества является ключом к пониманию структуры и процесса течения. Течение с поперечным градиентом скорости достигается при течении между параллельными плоскостями; ротационном течении между двумя коаксиальными цилиндрами, когда один из них неподвижен, а другой вращается; телескопическом течении между капиллярами и трубками и торсионном течении между параллельными пластинами. Чтобы иметь возможность изучить вязкость материала, сдвиг должен индуцировать его стационарное течение. Это течение происходит в виде перегруппировки и деформации частиц путем нарушения связей в структуре материала. Если мы хотим исследовать упругость (структуру) материала, то сдвиг должен быть очень мягким, не нарушающим эту структуру. Одним из способов достижения этого является приложение осцилляционного сдвига с достаточно низкой амплитудой, чтобы обеспечить возможность изучение ненарушенной структуры. Для определения таких основных понятий, как напряжение сдвига и коэффициент сдвига, которым соответствуют величина и скорость прилагаемой деформации, обычно используют сдвиг между параллельными плоскостями.

Zoom

Рис. 3.2

Различные типы сдвига

Ньютоновские текучие среды

Ньютоновские текучие среды имеют постоянную зависимость вязкости от температуры при независимости этой вязкости от коэффициента сдвига. Можно также сказать, что ньютоновские текучие среды имеют прямо пропорциональную зависимость между напряжением сдвига и коэффициентом сдвига в ламинарном потоке.

Zoom

Formula 3.3

Коэффициент пропорциональности при этом равняется вязкости вещества. Кривая текучести в координатах напряжения сдвига и коэффициента сдвига в этом случае является прямой линией с наклоном η для Ньютоновской текучей среды. Кривая вязкости в координатах вязкости и коэффициента сдвига является прямой линией с константой, равной η. Ньютоновскую текучую среду можно поэтому определять по одному значению величины вязкости при заданной температуре. Вода, минеральные и растительные масла и растворы чистой сахарозы являются примерами ньютоновских текучих сред. Текучие среды с низкой концентрацией, такие как цельное молоко и обезжиренное молоко, могут для практических целей считаться ньютоновскими текучими средами.

Неньютоновские текучие среды

Текучие среды, которые не обладают постоянным значением вязкости при определенной температуре, называются неньютоновскими. Вязкость этих материалов необходимо всегда указывать вместе с соответствующими значениями таких факторов, как температура и коэффициент сдвига. При изменении коэффициента сдвига происходит и изменение вязкости. Иными словами, высокая концентрация и низкая температура вызывают или усиливают неньютоновский тип поведения.
Помимо зависимости от коэффициента сдвига, вязкость текучей среды рассматриваемого типа может также зависеть и от времени, в этом случае она является функцией не только величины коэффициента сдвига, но и продолжительности, а также (в большинстве случаев) и частоты последовательных приложений сдвига. Стационарные неньютоновские материалы классифицируются как разжижаемые при сдвиге, загустевающие при сдвиге или пластичные. Нестационарные неньютоновские среды можно разделить на тиксотропные, реопектные или антитиксотропные.

Zoom

Рис. 3.4

Кривые потоков ньютоновских и неньютоновских текучих сред. 

Zoom

Рис. 3.5

Кривые текучести ньютоновских и неньютоновских текучих сред.

Zoom

Рис. 3.6

Кривые потоков нестационарных неньютоновских текучих сред.

Zoom

Рис. 3.7

Кривые текучести нестационарных неньютоновских текучих сред.

Zoom

Рис. 3.8

Логарифмические кривые потоков и вязкости для степенной жидкости, разжижаемой при сдвиге.

Поведение потока, разжижаемого при сдвиге

Вязкостьтекучей среды, разжижаемой при сдвиге (иногдатакже называемой псевдопластичной текучей средой), понижается с ростом коэффициента сдвига. Большинство жидких пищевых систем относятся к этой категории. Зависимость вязкости от коэффициента сдвига может различаться между разными продуктами, а также для одной и той же жидкости в зависимости от ее температуры и концентрации. Основой поведения данного типа течения является то, что повышение коэффициента сдвига вызывает деформацию и/или перегруппировку частиц, что приводит к понижению сопротивления деформации и в результате – к пониженной вязкости.
Типичными примерами таких текучих сред являются йогурты, сливки, концентраты соков и заправки для салатов. Необходимо заметить, что, вто время как растворы сахарозы проявляют свойства ньютоновских жидкостей, не зависящих от концентрации, концентраты фруктовых соков всегда обладают ярко выраженным неньютоновским поведением.
Следовательно, неньютоновские жидкости, такие как йогурт или концентрат фруктового сока, при перекачке по трубе демонстрируют снижение условной вязкости при повышении скорости потока.
На практике это означает, что у неньютоновских жидкостей перепад давления в ламинарном потоке не находится в прямой пропорциональной зависимости от скорости потока, как в случае ньютоновских жидкостей в ламинарном потоке.

Поведение потока, густеющего при сдвиге

Вязкость текучей среды, загустевающей при сдвиге, повышается с ростом коэффициента сдвига. Этим типом поведения обычно обладают высококонцентрированные суспензии. Текучая среда, загустевающая при сдвигах, имеет свойства дилатантного течения, при котором растворитель действует в качестве смазки между частицами при низких коэффициентах сдвига, но выдавливается при повышенных их значениях, что приводит к более плотной укладке этих частиц. Типичными примерами таких систем являются влажный песок и концентрированные суспензии крахмала.

Поведение пластичного течения

Текучая среда, обладающая пределом текучести, называется пластичной средой. Практическимрезультатом этого типа поведения течения является то, что в данном случае необходимо приложить значительное усилие, прежде чем вещество не начнет течь, подобно жидкости. Часто это явление называют эффектом кетчупа. Если прилагаемая сила меньше, чем сила, соответствующая пределу текучести, вещество запасает энергию деформирования, то есть проявляет упругие свойства, а потому ведет себя как твердое тело. Но сразу же после превышения пределатекучести вещество в жидком состоянии может течь подобно ньютоновской жидкости, которую тогда называют бингамской пластичной жидкостью, или оно может течь подобно жидкости, разжижаемой при сдвиге, которую в этом случае называют вязкопластичной жидкостью. Типичными примерами пластичных сред являются творог, концентрат ананасового сока с высоким содержанием пектина, томатная паста и некоторые кетчупы. Помимо жидких пищевых продуктов типичными примерами пластических жидкостей являются зубная паста, крем для рук и горюче-смазочные материалы. Простым, но очень эффективным способом проверить жидкость на наличие у нее пластических свойств является перевертывание емкости вверх ногами. Если жидкость не вытекает сама, то у нее, вероятно, высокий порогтекучести. Если вытекает сама, но медленно, то у нее, вероятно, порог текучести отсутствует, но высокая вязкость. Подобная информация очень важна для конструирования перерабатывающих предприятий: для определения размеров и размещения выходных отверстий емкостей для хранения, технологических емкостей и обвязки насосов.

Поведение нестационарного течения

Тиксотропные жидкости

Тиксотропную текучую среду можно описать как разжижаемую при сдвигах систему, у которой вязкость понижается не только с ростом коэффициента сдвига, но и со временем при постоянном коэффициенте сдвига. Свойства тиксотропного течения обычно изучают в опытах, проводимых по замкнутому циклу. В этих опытах исследуемый материал подвергают воздействиям сдвига с возрастающим его коэффициентом с последующим воздействием сдвига с теми же коэффициентами, но уже в порядке уменьшения. Зависимое от времени поведение тиксотропного течения проявляется в возникновении разности между восходящими и нисходящими кривыми вязкости и напряжения сдвига. Для восстановления структуры материал должен быть оставлен в покое в течение некоторого промежутка времени, который является характерным для каждого конкретного материала. Свойствами этого типа течения обладают все гелеобразующие системы. Типичными примерами тиксотропных текучих сред являются йогурт, майонез, маргарин, мороженое и краски.

Реопектные жидкости

Реопектная текучая среда является вариантом тиксотропной среды с важным для нее дополнением, состоящим втом, что свою структуру она восстанавливает полностью только при малом коэффициенте сдвига. Это означает, что реопектная среда не будет восстанавливать свою структуру при оставлении ее в покое.

Антитиксотропные жидкости

Антитиксотропное течение может быть описано как система, загустевающая при сдвиге, то есть система, в которой вязкость повышается не только с повышением коэффициента сдвига, но также и со временем при постоянном коэффициенте сдвига. Так же как и для тиксотропных текучих сред, свойства данного течения проявляются в опытах, проводимых по замкнутому циклу. Этот тип течения практически не встречается среди пищевых продуктов.

Модели поведения течений

Для применения данного измерения вязкости в расчете технологической части требуется некое математическое описание поведения течения. Для этих целей можно использовать несколько моделей, применяемых для математического описания поведения течения неньютоновских систем. Примерами подобных моделей являются модели Оствальда (Ostwald), Гершеля-Балкли (Herschel-Bulkley), Штейгер-Ори (Steiger-Ory), Бингама (Bingham), Эллиса (Ellis)и Эйринга (Eyring). Эти модели соотносят сдвиговое напряжение текучей среды с коэффициентом сдвига, давая возможность рассчитывать кажущуюся вязкость, как всегда: в виде отношения напряжения сдвига к скорости сдвига.
Самой обобщенной моделью является модель Гершеля-Балкли, называемая также обобщенным степенным уравнением,впринципе являющимся расширенной моделью Оствальда. Основным преимуществом этого уравнения является его применимость к огромному числу неньютоновских текучих сред при широком интервале коэффициентов сдвига. К тому же данное уравнение хорошо пригодно для математической обработки, например при расчетах процессов падения давления и теплопереноса.
Рассматриваемое обобщенное степенное уравнение применимо к пластичной текучей среде, так же как и к средам, загустевающим и разжижаемым при сдвиговых напряжениях, и имеет следующий вид:

Zoom

Formula 3.4

Соответствующая модификация этого уравнения делает возможным преобразовать его для выражения каждого из типов поведения течения.
Для ньютоновских текучих сред обобщенное уравнение выглядит следующим образом: 
(K = η и n = 1):

Zoom

Formula 3.5

Для пластичной текучей среды степенное уравнение применяют в его полном обобщенном виде для вязкопластичного поведения при n < 1 и для бингамского пластичного поведения при n = 1.
Для текучих сред с загустеванием или разжижением при сдвиге обобщенное уравнение приобретает вид:

Zoom

Formula 3.6

где соответственно n < 1 и n > 1.
Для нестационарных текучих сред, что на практике означает тиксотропную среду, математические модели описания их реологического поведения в целом намного сложнее, чем уже рассмотренные нами. Следовательно, эти текучие среды часто описываются при помощи независимых от времени технических вязкостей, которые обычно хорошо совместимы со степенным уравнением.

Типичные данные

Типичные данные по коэффициенту сдвига, вязкости, степенным показателям (индексам n и К) и пределу текучести при комнатной температуре (за исключением расплавленных полимеров и расплава стекла) представлены в таблице 3.1.
Единицей вязкости является Пас (Паскаль-секунда), равная 1000 мПа · с или 1000 сП (сантипуаз). Пожалуйста, учтите также, что все приведенные величины вязкости должны рассматриваться только в качестве примеров (при комнатной температуре) и НЕ должны быть использованы в расчетах

Измерительное оборудование

Zoom

Рис.3.9

Принципы работы различных типов вискозиметров.

Основными типами вискозиметров являются ротационные и капиллярные вискозиметры. Первые из них могут быть шпиндельными, плоскоконическими, работающими по методу сдвига параллельных пластин, и с коаксиальными цилиндрами. Последние представлены приборами типа Сирля (Searle), с вращающимся внутренним цилиндром, и Куэтта (Cuette), с вращающейся чашкой. Капиллярные вискозиметры могут быть атмосферными или работающими под давлением. В целом с ротационными вискозиметрами легче работать, и они обладают большей технологической гибкостью по сравнению с капиллярными вискозиметрами. С другой стороны, капиллярные вискозиметры более точны при низких вязкостях и высоких коэффициентах сдвига. Однако для практического применения при измерении вязкости жидких пищевых продуктов они не очень подходят, так как чувствительны к малейшим частицам, таким как волокна фруктового сока. В качестве альтернативы специальной конструкцией капиллярного вискозиметра является трубчатый вискозиметр с диаметром примерно 25–38 мм по сравнению с несколькими миллиметрами у капиллярного типа. Трубчатый вискозиметр используется для определения степенных констант и особенно подходит для некоторых конкретных продуктов. Недостатком трубчатых вискозиметров является то, что они часто требуют большого объема продукта, а сама измерительная система может оказаться громоздкой и дорогостоящей.

Измерение неньютоновских текучих сред требует приборов с достаточно точно заданными величинами коэффициента сдвига, то есть в которых сдвиг происходит в узком зазоре и с небольшим градиентом коэффициента сдвига. Это основное требование исключает применение вискозиметров со слишком большим или даже неопределенным зазором, что характерно для вискозиметров шпиндельного типа. Необходимо строго подчеркнуть, что результаты измерений вязкости неньютоновских текучих сред, проведенных при неопределенных или выходящих за рамки некоторых пределов коэффициента сдвига, не должны использоваться в качестве основы для количественного анализа величин вязкости или реологических параметров. Ротационные вискозиметры могут быть переносными или стационарными. Переносные приборы имеют обычно противоударный корпус, снабженный всеми необходимыми принадлежностями. Они обычно приспособлены для работы вручную, хотя некоторые изготовители обеспечивают возможность их подключения к персональным компьютерам. В настоящее время переносные приборы используются с процессорами, способными управлять вискозиметрами по установленной схеме, а также хранить все данные измерений для их дальнейшей загрузки в принтер или ПК. Стационарные приборы в настоящее время обычно управляются компьютером с целью автоматизации последовательности измерений и оценки получаемых данных. Программное обеспечение обычно предусматривает возможность ввода ряда реологических моделей, построения кривых текучести и тому подобное. Ротационного вискозиметра обычно недостаточно для проведения полного реологического анализа, например при изучении распада структуры йогурта. Этот тип анализа требует применения более сложного прибора, называемого реометром. С этим прибором, работающим. на основе крутильных колебаний или осцилляции, а не вращения, текучую среду можно анализировать реологически, без нарушения ее структуры. Типичным примером применения такого реометра является исследование вязкоупругих текучих сред для раздельного определения их вязкости и упругих свойств.Обычные вискозиметры и реометры не должны применяться для исследования веществ с очень высокой вязкостью, таких как масло, сыр, растительные жиры. Вместо них возможно использование некоторых типов пенетрометров, которые, однако, не могут быть использованы для получения научных реологических данных, так как пенетрометр способен предоставлять лишь эмпирическую информацию. На предприятиях, перерабатывающих томаты, используется специальный тип консистометра. Этот инструмент выдает результаты в так называемых градусах Боствика, которые являются единицей, предназначенной исключительно для сравнения различных продуктов.

Методы измерений

Zoom

Рис. 3.10

Пример результатов реологического анализа.

Измерения вязкости всегда надо проводить в интервалах коэффициентов сдвига и температур, соответствующих изучаемому процессу. Поэтому до проведения измерений необходимо рассмотреть предполагаемое применение получаемых данных, например будут ли данные по вязкости использованы при конструировании глубокого охладителя или нагревательной секции стерилизатора. В силу практических ограничений максимально применимая температура для большинства вискозиметров составляет около 90 °C. При более высоких температурах существенен риск испарения с поверхности испытуемого образца, за которым следует образование пленки, ведущее к росту инерции и, следовательно, появлению ложных показаний. Следовательно, необходимо использовать специальную измерительную систему под давлением. Для таких систем допустимы температуры до 150 °C, то есть возможно получить весь спектр данных о вязкости в процессе стерилизации при температуре до 140 °C. Крайне важным является также точное измерение температуры и поддержание ее на постоянном уровне во время всего процесса измерения вязкости. Изменение температуры на 3 °С может привести к изменению вязкости по крайней мере на 10 %. Для повышения точности оценки данных необходимо проводить измерения при возможно большем разнообразии коэффициентов сдвига итемператур. Кроме того, необходимо учитывать влияние тепловых воздействий на получаемые результаты. Например, вязкость состава, содержащего крахмал, набухающего при нагревании, имеет величины, значительно отличающиеся между собой при получении их до и после достижения температуры набухания крахмала. Помимо этого, необходимо принимать во внимание условия и временные факторы хранения продуктов. Реологические свойства многих продуктов изменяются со временем, и если, например, получаемые данные по вязкости предполагается использовать для разработки технологического процесса, измерения вязкости необходимо проводить в условиях, близких, насколько это возможно, к условиям существующей стадии этого процесса. При проведении измерений на регулярной основе результаты лучше хранить в базе данных для облегчения сравнения различных продуктов. На практике все разновидности жидких пищевых продуктов уникальны с точки зрения данных о вязкости; это означает, что данные, измеренные для одного вида ванильного пудинга, одного вида томатного пюре или одного вида йогурта, не могут безусловно применяться к другой марке продукта с тем же наименованием или даже примерно с тем же составом. Однако доступ к базам данных, содержащим данные о значительном числе продуктов, всегда дает возможность получить разброс в вязкости для определенного вида продукта в случае отсутствия другой информации.

G' = модуль упругости
G'' = коэффициент вязкости
δ = угол сдвига фаз

Падение давления в трубах

Ниже приведены некоторые полезные уравнения расчета падения давления и коэффициента сдвига для ламинарного потока в трубе. Все эти уравнения имеют в своей основе вышеприведенное степенное уравнение, так как большинство пищевых систем в технологических условиях может быть описано именно этим уравнением. Приводимые ниже уравнения справедливы как для ньютоновских, так и для неньютоновских текучих сред в зависимости от применяемой в расчетах величины n: для сред, разжижаемых при сдвиге (псевдопластичных), n< 1; для ньютоновских жидкостей n= 1; и для сред, загустевающих при сдвиге (дилатантных), n > 1.Зависимости между скоростью течения и падением давления и между скоростью течения и коэффициентом сдвига у стенки трубопровода круглого сечения имеют следующий вид:

Zoom

Formula 3.7

или

Zoom

Formula 3.8

и

Zoom

Formula 3.9

Такими параметрами являются:
Q = скорость потока, м³/с
r = радиус патрубка, м
∆p = перепад давления, Па
L = длина трубы, м
_γw = скорость касательного напряжения у стенки, с^–1
n = коэффициент  реологического поведения
K = коэффициент густоты, Пасⁿ

Соответствующие уравнения для прямоугольного сечения выглядят следующим образом:

Zoom

Formula 3.10

Zoom

Formula 3.11

Новые параметры:
w = ширина прохода, м
h = высота прохода,  м